近期，数学系高楠教授团队在Morita context代数的单态射范畴的Auslander-Reiten理论和abelian范畴的ladder研究领域取得重要进展，相关研究成果连续发表在代数学Top期刊《Journal of Algebra》上，题目分别为 “RSS equivalence over a class of Morita ring”和“Ladders of recollements of abelian categories”。该研究工作由永利、德国Stuttgart University和希腊Aristotle University of Thessaloniki合作完成。两篇论文第一作者均为高楠教授，永利皆为第一作者单位。
单态射范畴已经历几十年的发展 ，在最近十年受到极大关注。单态射范畴与表示型，相对Auslander-Reiten 理论，Gorenstein 投射模，倾斜理论，权射影线，Frobenius 范畴，稳定三角范畴，预投射代数，奇点理论，Calabi-Yau 范畴都有紧密联系。在abelian范畴中，可以通过“正合性分析”产生各种代数和几何不变量，并通过分解、函子、谱序列等方法揭示它们之间的联系。Abelian范畴的ladder的重要性，在更广背景下被重新认识。高楠教授团队通过多年Gorenstein导出范畴和Morita context代数的表示的研究经验和积累，经过不断努力，刻画了Morita context代数的单态射范畴上的Auslander-Reiten序列；引入并研究了abelian范畴的 ladder，并以此为工具，刻画了 Morita context代数的单态射范畴与其对偶之间的Ringel-Schmidmeier-Simson等价。通过研究，比较系统地揭示代数表示论、余代数余表示论和范畴论之间的联系。
该研究工作得到了国家自然科学基金项目的大力支持和资助。
论文链接：
https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2020.12.037
https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2021.02.037
