2019年7月1日至7日，"国际晶体学会暑期学校：晶体学群论及其表示&拓扑绝缘体"（International School on Crystallographic Groups & Their Representations Workshop on Topological Insulators），暨第二届上海国际晶体学暑期学校，在永利量子与分子结构国际中心隆重召开。该暑期学校由永利量子与分子结构国际中心、永利物理系任伟教授，意大利CNR-SPIN拉奎拉大学Alessandro Stroppa教授和西班牙巴斯克大学Mois I. Aroyo教授共同发起并组织。报告人包括西班牙巴斯克大学Mois I. Aroyo教授和Luis Elcoro教授，荷兰拉德堡德大学Bernd Souivignier教授，法国洛林大学Massimo Nespolo教授，美国伊利诺伊大学香槟分校Barry Bradlyn教授，纽约州立大学石溪分校Jennifer Cano教授，普林斯顿大学宋志达博士。来自中国科学院物理所、高能物理所、福建物构所、国科大、北京大学、南京大学、复旦大学、上海交大、浙江大学、武汉大学、华中科大、北航大学、北京理工、上海科大、南方科大、四川师大、湖南师大、河北工大、新加坡科技与设计大学、首尔国立大学、维也纳大学、印度JNCASR尼赫鲁中心等数十多个国内外高等院校和科研机构共计110余名师生学者参加了本次暑期学习。
暑期学校于7月1日上午8点15分在J201开幕，永利量子与分子结构国际中心执行主任任伟教授主持开幕式，永利副校长汪小帆教授致欢迎辞，永利党委书记盛万成、物理系敖平教授、陈永聪教授等出席开幕式。本次暑期学校介绍了固体材料中的空间群和拓扑量子化学的理论方法和应用，重点讲授利用计算晶体学毕尔巴鄂晶体学网站服务器Bilbao Crystallographic Server（BCS）（http://www.cryst.ehu.es/）的实践应用，研讨固体物理学中的对称性识别和分析问题、电子能带理论和最近发展的拓扑量子化学方法来分类拓扑材料，展现了对称性理论在解决拓扑物理和材料科学问题中的重要作用。在前四天时间里，Mois Aroyo教授，Massimo Nespolo教授和Bernd Souivignier教授主要介绍了矩阵运算和对称关系等基础知识，着重讲授晶体群中点群和空间群的表示，同时结合BCS的在线计算模块进行了上机演示。在第五天和第六天时间里，Jennifer Cano教授，Barry Bradlyn教授和宋志达博士基于上述对称性和晶体群知识深入讲授了能带和拓扑量子化学理论，Jennifer Cano教授讲授了基本能带表示概念及其和拓扑绝缘体的关联，Barry Bradlyn教授讲解了能带与拓扑材料的绝热定理与实空间方法，极化的现代理论并介绍了贝利相，扎克相和瓦尼尔函数方法，宋志达博士详细讲授和推导了基于石墨烯中的量子自旋霍尔效应，随后引入高阶拓扑绝缘体和双层扭角石墨烯中的拓扑相。为了更好的理解拓扑能带理论，也同时上机演示了BCS的BANDREP模块如何判别各种拓扑材料。在最后一天，Mois Aroyo教授和Luis Elcoro教授讲授了晶体学中的磁群基础知识和磁结构，并在永利计算中心上机演示了BCS的Magnext和Maxmagn两个模块的在线操作。参会师生利用晚上的自习时间对白天讲座中内容进一步交流，答疑解惑。7月5日晚间，参会的老师与同学们在永利量子与分子结构国际中心举行海报展示，大家热烈讨论最新成果并交流学术观点，对各自相关研究领域如：磁性结构，拓扑材料计算和分类方法以及多铁材料等知识点展开了深入的互动讨论。研讨会于7月7日下午6点圆满落幕。
本次暑期学校对所有与会者及广大从事凝聚态物理和拓扑材料领域研究的科研工作者提升自身业务水平起到了积极的推动作用，与会者们纷纷表示在此次会议中受益匪浅，所学知识对将来的科研有很大帮助。此次会议得到了国际晶体学会IUCr、中国晶体学会CCrS、意大利理论物理国际中心ICTP、永利计算中心、蔻享学术平台，鸿之微科技（上海）有限公司的大力支持。所有报告由蔻享学术平台进行全球现场直播，利用新科技广泛传播科学，网络在线累计观看9854人次，累计时长8812小时。
