最近，永利数学系周安娃副教授，与硕士研究生刘坤，以及上海交通大学范金燕教授合作在美国工业与应用数学学会旗下重要期刊《SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications》上发表了题为“A semidefinite method for tensor absolute value equations”的学术论文。该论文的第一作者和通讯作者均为周安娃副教授，永利为第一通讯单位。
张量绝对值方程是绝对值方程在张量情形的高阶推广，其在经济均衡，PageRank，博弈论，互补问题等诸多领域有着广泛应用。近年来，关于张量绝对值方程解的理论与数值求解算法等课题受到了国内外诸多学者的关注与研究。本文研究了求解张量绝对值方程的半定松弛算法。首先，对于带有行对角张量的张量绝对值方程：若该张量是奇数阶，则张量绝对值方程即退化为代数方程；若该张量为偶数阶且非奇异，证明了张量绝对值方程等价于一个多项式互补问题。其次，对于一般的张量绝对值方程问题，分别以两种不同的方式将其等价转化为多项式优化问题。最后，对于上述等价转化后的多项式优化问题，分别提出半定松弛算法对其求解，并讨论了算法的有限收敛性。数值实验表明所提算法的有效性。
周安娃副教授主要研究方向为完全正优化，张量计算和多项式优化。近年来，周安娃副教授团队在完全正矩阵填充问题，完全正最佳逼近问题，张量特征值互补问题，完全正CP秩分解，张量绝对值方程等诸多领域取得一系列重要结果，相关成果发表于 Mathematical Programming, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Mathematics of Operations Research等数学优化领域国际顶级学术期刊。荣获2016年度“博士后创新人才支持计划”。主持中国博士后科学基金第60批面上资助一项，主持国家自然科学青年基金和面上项目各一项。
论文链接：https://doi.org/10.1137/22M1539137
