报告题目 (Title)： 博弈系统与微分方程的陈省身数
报告人 (Speaker)：谈胜利 教授（华东师范大学）
报告时间 (Time)：2023年12月13日(周三) 15:00
报告地点 (Place)：校本部GJ303
邀请人(Inviter)：席东盟、李晋、张德凯
主办部门：永利数学系
报告摘要：近年来，代数几何中的Hodge理论被引入到博弈论、组合数学等领域的研究，比如，通过Hodge分解，博弈可分解为位势博弈与调和博弈之和，位势博弈更容易求出其纳什均衡，因此，判断一个博弈什么时候是位势博弈就是一个重要问题。更一般的问题：是否可以确定一个微分方程在什么条件下是代数可积的？这实际上是庞加莱在1891年提出的著名的代数可积性问题，庞加莱进一步建议将黎曼的代数曲线分类理论引入到微分方程的研究，检查参数曲线的哪些拓扑不变量是微分方程的不变量，并用于研究代数可积性问题。近年来，Kodaira维数等不变量已经被成功地引入到微分方程。本演讲中，我们将参数曲线的陈省身数引入到微分方程，等价的，对微分方程定义其双有理不变量“体积”和“斜率”，斜率的最大值为12. 并证明体积为零的微分方程可以通过不变量给出代数可积性的判别；斜率至少为4时，不可能用不变量判别其代数可积性。
